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    Bauteil 126: Instationärer Wärmetauscher
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    Bauteil 126 : Instationärer Wärmetauscher


    Vorgaben

    Leitungsanschlüsse

      

    1

    Eintritt Primärseite

    2

    Austritt Primärseite

    3

    Eintritt Sekundärseite

    4

    Austritt Sekundärseite

    Allgemeines       Vorgabewerte       Ergebniswerte      Kennlinien       Verwendete Physik       Bauteilform       Beispiele


    Allgemeines

    Das Bauteil 126 basiert im Wesentlichen auf dem Bauteil 119 (indirekter Speicher). Die Erweiterung besteht darin, dass ein 2. Fluid (Sekundärseite, Anschlüsse 3 & 4) in das Rechengitter eingeführt wird, welches mit dem Speicher und damit auch mit dem Fluid 1 (Primärseite, Anschlüsse 1 & 2) in thermischem Kontakt steht. Der Einfluss der Strömungsart und der Geometrie der realen Struktur auf den Wärmetransport wird durch Wärmeübergangskoeffizienten berücksichtigt. Sie werden spezifiziert für die Übergangsflächen der Fluid12-Zwischenwand-Fluid34 und Fluid34-Außenwand. Nachfolgende Abbildung verdeutlicht das dem Modell zugrunde liegende Schema.

    Eine dem Rohr äquivalente Modellierung hat den Vorzug, dass sich eine Vielzahl von technischen Anwendungen auf die Theorie des Wärmeübergangs in Rohren übertragen lässt. Ein weiterer Vorteil der Rohrgeometrie sind die kreissymmetrische Temperaturverteilung und Wärmeübertragung, so dass die Berechnung des Temperaturfelds auf eine radiale Komponente über die Querschnitte (Y-Achse des Rechengitters) und eine längs der Strömungsrichtung (X-Achse des Rechengitters) reduziert wird.

    Die instationäre Wärmeleitung in der Trennwand zwischen den Fluiden sowie in der äußeren Begrenzungswand wird numerisch, analog zu Bauteil 119 mit dem Crank-Nicolson-Algorithmus berechnet. Die allgemeine Bilanzgleichung der übertragenen Wärmeströme erfährt gegenüber stationären Wärmeübertragern folgende Erweiterungen:

    Nähere Erläuterungen dazu finden sich unter "Verwendete Physik/Gleichungen" 2.2. 
    Für t-> unendlich nähern sich die ausgetauschten Wärmemengen denen des stationären Wärmeübertragers an, damit gelten wieder die 3 charakteristischen Gleichungen für die Wärmeübertragung:

    Dieses Gleichungssystem wird bei allen Berechnungen ebenfalls gelöst, damit die stationäre Lösung als Langzeitasymptote zur Verfügung steht und sich somit keine Widersprüche zu einer stationären Lösung ergeben können.

    Das instationäre Bauteilverhalten wird analog zu dem Bauteil 119 über den Zeitreihendialog gesteuert.

     

    Es gibt drei Makros (Teilmodelle), die die Verwendung dieser Komponente demonstrieren. Sie können diese in Ihr Modell einfügen, indem Sie auf den Menüeintrag "Einfügen --> Makro (Teilmodell) --> Einfügen..." klicken. Wählen Sie dann einen der Einträge "Transient heating surface",  "Transient heating surface shape 2" oder  "Transient heating surface shape 3". Nachdem Sie das Makro in Ihr Modell eingefügt haben, öffnen Sie das Makro, um seine Daten zu sehen. Um damit rechnen zu können, müssen noch Randwerte (Bauteile 1) an die offenen Leitungseingänge angeschlossen werden und eine Zeitreihe muss angelegt werden.


     

    Vorgabewerte

    FMODE

    Schalter für Berechnungsmodus Auslegung/Teillast

    =0: wie global eingestellt

    =1: lokale Teillast (d.h. immer Teillast-Modus, auch wenn
    global eine Auslegungsrechnung durchgeführt wird)

    =2: spezielle lokale Teillast (Sonderfall zur Kompatibilität mit früheren Ebsilon-Versionen, sollte in neuen Schaltungen nicht verwendet werden, da Ergebnisse zu echten Teillastrechnungen nicht konsistent sind)

    = -1: lokale Auslegung (d.h. immer Auslegungs-Modus, auch wenn global eine Teillastrechnung durchgeführt wird)

    FINIT

    Schalter für Initialisierung der instationären Berechnungen

    =0: GLOBAL gesteuert durch die Variable "Instationärer Modus" in Modell-Einstellungen
          " Extras" -> "Modelleinstellungen" -> "Simulation" -> "Instationär" -> Kombobox "Instationärer Modus"
    =1: erste Berechnung -> Initialisierung des thermischen Speichers
    =2: Folgedurchlauf -> Werte aus vorigem Zeitschritt sind Ausgangspunkt für neue Berechnung

    FINST

    Schalter für Instationarität

    =0: instationäre Berechnung entsprechend der Vorgaben im Zeitreihendialog
    =1: immer stationäre Lösung

    FFU

    Ein-/Aus-Schalter 

    =0: Wärmetauscher AUS (Nur Berechnung der Druckverluste)

    =1: Wärmetauscher EIN

    AWF13

    Wärmeübertragungsfläche Zwischenwand (Bridge wall)

    FVOL

    Schalter für die Berücksichtigung der Abhängigkeit des Druckverlusts vom Volumen 

    =0: ohne        DP/DPN = (M/MN)**2
    =1: mit           DP/DPN = V/VN*(M/MN)**2
    =2: Konstanter Wert vorgegeben (lastunabhängig):        DP = DPN

    FDPNUM

    Druckverlusthandhabung in der numerischen Lösung

    = 0: Benutzen des mittleren Fluiddruckes zwischen Ein- und Austritt
    = 1: Benutzen einer linearen Druckverteilung zwischen Ein- und Austritt,  entsprechende Druckwerte in den einzelnen NFLOW Fluidelementen

    FDP12RN

    Schalter für die Art der Vorgabe des primärseitigen Druckverlusts

    =1: absolut (DP12N=DP12RN)
    =2: relativ (DP12N=P1N*DP12RN)
    =-1: P2 von außen gegeben 

    DP12RN

    Druckverlust 12 (nominal) [absolut oder relativ zu P1]

    FDP34RN

    Schalter für die Art der Vorgabe des sekundärseitigen Druckverlusts

    =1: absolut (DP34N=DP34RN)
    =2: relativ (DP34N=P3N*DP34RN)
    =-1: P4 von außen gegeben

    DP34RN

    Druckverlust 34 (nominal) [absolut oder relativ zu P3]

    FALPH12

     

    Schalter für den Berechnungsmodus des primärseitigen Wärmeübergangskoeffizienten  FLUID12 an den Speicher

    =0: immer konstanter Wert AL12N
    =1: berechnet aus AL12 = AL12N*(M1/M1N**EX12)
    =2: berechnet mit Hilfe einer frei definierbaren Kernel-Expression EAPLH12

    AL12N

    primärseitiger Wärmeübertragungskoeffizient (nominal, nur sichtbar wenn FALPH12 = 0|1) )
    Als erste Annahme werden folgende Werte empfohlen:

    • AL12N_Wasser=6000 W/(m²K)
    • AL12N_Dampf=500 W/(m²K)

    EX12

    Massenstromexponent für die Berechnung von AL12
    AL12 = AL12N*(M1/M1N**EX12)

    EALPH12

    Funktion für die Berechnung von AL12, entspricht dem Rückgabewert evalexpr (typ real)

    FALPH34

    Schalter für den Berechnungsmodus des sekundärseitigen Wärmeübergangskoeffizienten  FLUID34 an den Speicher (gültig für den Wärmeübergang zur Zwischen- und Außenwand)

    =0: immer konstanter Wert AL34N
    =1: berechnet aus AL34 = AL34N*(M3/M3N**EX34)
    =2: berechnet mit Hilfe einer frei definierbaren Kernel-Expression EAPLH34

    AL34N

     

    sekundärseitiger Wärmeübertragungskoeffizient (nominal, nur sichtbar wenn FALPH34 = 0|1) 

    Als erste Annahme werden folgende Werte empfohlen:

    • AL34N_Gas=50 W/(m²K)

    EX34

    Massenstromexponent für die Berechnung von AL34
    AL34 = AL34N*(M3/M3N**EX34)

    EALPH34

    Funktion für die Berechnung von AL34, entspricht dem Rückgabewert evalexpr (typ real)

    FALPHO

     

    Schalter für den Berechnungsmodus des Wärmeübergangskoeffizienten der Speicher-Außenwand an die Umgebung

    =0: immer konstanter Wert ALPHO
    =1: berechnet mit Hilfe einer frei definierbaren Kernel-Expression EAPLHO

    ALPHO

    außenseitiger Wärmeübertragungskoeffizient ( nur sichtbar wenn FALPHO = 0)

    EALPHO

    Funktion für die Berechnung von ALPHO, entspricht dem Rückgabewert evalexpr (typ real)

    THISO

    Dicke der Außenisolierung

    LAMISO

    Wärmeleitfähigkeit des Isoliermaterials

    FALGINST

    Schalter für instationären Berechnungsmodus

    =1: Crank-Nicolson-Algorithmus
    =4: reduziertes physikalisches Modell

    FFLOW

    Strömungsart 

    =0: Gegenstrom
    =1: Gleichstrom (im Auslegungsmodus nicht möglich)

    TAUADBW

    Korrekturfaktor für Zeitkonstante der Zwischenwand (reduziertes physikalisches Modell)

    TAUADOW

    Korrekturfaktor für Zeitkonstante der Außenwand (reduziertes physikalisches Modell)

    LAMADJ 

    Multiplikator zu 1/LAMBDA - Widerstand durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand (reduziertes physikalisches Modell)

    Setzen LAMADJ=0 ist äquivalent zum Vernachlässigen des Widerstands durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand: entspricht entweder einer unendlich dünnen Rohrwand oder einem unendlich hohen Lambda-Wert

    Setzen LAMADJ=1 is äquivalent zur Berechnung  des Widerstands durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand mit den Originalwerten vom LAMBDA und von der Rohrwandstärke

    LAMADJ<1 führt zur Verkleinerung des Widerstands durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand 

    LAMADJ>1 führt zur Vergrößerung des Widerstands durch die Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand

    FADAPT

    Schalter für die Verwendung des Anpassungspolynoms ADAPT / Anpassungsfunktion EADAPT

    = 0: nicht verwendet und nicht ausgewertet
    = 1: Korrektur für k*A [KA = KAN * K/KN * Polynom]
    = 2: Berechnung von k*A [KA = KAN * Polynom]
    = 1000: Polynom nicht verwendet, aber ADAPT als RADAPT ausgewertet (Reduzierung der Rechenzeit)

    = -1: Korrektur für k*A [KA = KAN * K/KN * Anpassungsfunktion]
    = -2: Berechnung von k*A [KA = KAN * Anpassungsfunktion]
    = -1000: Anpassungsfunktion nicht verwendet, aber EADAPT als RADAPT ausgewertet (Reduzierung der Rechenzeit)

    EADAPT 

    Eingabe der Anpassungsfunktion für KA

    TOLXECO

    Tolerierbarer Dampfgehalt am Economizer. Wenn der Dampfgehalt X am Austritt größer als TOLXECO ist, wird eine Warnung ausgegeben. Wenn er größer als 2*TOLXECO ist, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

    PINPMIN

    Mindestwert für den Pinchpoint (KA wird automatisch reduziert, wenn der Pinchpoint kleiner als dieser Wert wird)

    LSTO12

    Strömungslänge primärseitig FLUID12

    LSTO34 

    Strömungslänge sekundärseitig FLUID34

    AWOUT

    Für den Wärmeaustausch relevante Fläche der Außenwand

    MWF13

    Masse der Speicherwand (Bridge wall) zwischen den Fluiden 12 und 34

    MWOUT

    Masse der äußeren Speicherwand

    FVFLUID

    Schalter für Berechnung des Fluidvolumens

    =0: gegeben durch die Spezwerte VFLUID12, VFLUID34
    =1: gegeben durch die Geometriedaten des Speichers -> legt Rohrgeometrie mit 
          kreisförmigem Querschnitt fest

    VFLUID12

    Volumen des primärseitigen FLUID12

    VFLUID34

    Volumen des sekundärseitigen FLUID34

    FDATABW

    Schalter für Berechnung der Materialparameter der Speicherzwischenwand

    =1: konstant aus den Vorgabewerten RHOBW, LAMBW und CPBW

    =2: linear interpoliert mit Hilfe von RHOBW/DRHOBW, LAMBW/DLAMBW und CPBW/DCPBW

    Der von der Brückenwandtemperatur TBW abhängige Wert wird berechnet als 

    RHO(TBW) = RHOBW + (TBW - TREFBW)*DRHOBW

    LAM(TBW) = LAMBW + (TBW - TREFBW)*DLAMBW

    CP(TBW) = CPBW + (TBW - TREFBW)*DCPBW

    =3: aus Kennlinien CRHOBW, CLAMBW, CCPBW

    RHOBW

    Dichte des Speichermaterials der Zwischenwand

    DRHOBW

    Änderung der Dichte des Speichermaterials mit der Temperatur

    LAMBW

    Wärmeleitfähigkeit des Speichermaterials der Zwischenwand

    DLAMBW

    Änderung der Wärmeleitfähigkeit des Speichermaterials mit der Temperatur

    CPBW

    Spezifische Wärmekapazität des Speichermaterials der Zwischenwand

    DCPBW

    Änderung der Wärmekapazität des Speichermaterials mit der Temperatur

    TREFBW

    Referenztemperatur für die Berechnung der Stoffdaten des Speichermaterials der Zwischenwand (relevant für FDATABW=2)

    FDATAOW

    Schalter für Berechnung der Materialparameter der Speicheraußenwand

    =1: konstant aus den Vorgabewerten RHOOW, LAMOW und CPOW
    =2: linear interpoliert mit Hilfe von RHOOW/DRHOOW, LAMOW /DLAMOW und CPOW/DCPOW

    Der von der Außenwandtemperatur TOW abhängige Wert wird berechnet als 

    RHO(TOW) = RHOOW + (TOW - TREFOW)*DRHOOW

    LAM(TOW) = LAMOW + (TOW - TREFOW)*DLAMOW

    CP(TOW) = CPOW + (TOW - TREFOW)*DCPOW

    =3: aus Kennlinien CRHOOW, CLAMOW, CCPOW

    RHOOW

    Dichte des Speichermaterials der Außenwand

    DRHOOW

    Änderung der Dichte des Speichermaterials mit der Temperatur

    LAMOW

    Wärmeleitfähigkeit des Speichermaterials der Außenwand

    DLAMOW

    Änderung der Wärmeleitfähigkeit des Speichermaterials mit der Temperatur

    CPOW

    Spezifische Wärmekapazität des Speichermaterials der Außenwand

    DCPOW

    Änderung der Wärmekapazität des Speichermaterials mit der Temperatur

    TREFOW

    Referenztemperatur für die Berechnung der Stoffdaten des Speichermaterials der Außenwand (relevant für FDATAOW=2)

    FSPECM

    Schalter für Berücksichtigung der Masse in der Berechnung der fluidseitigen Enthalpiegleichung für FLUID12 und FLUID34

    =0: Fluidmasse vernachlässigbar für thermisches Verhalten des Speichers
    =1: Fluidmasse berücksichtigt für thermisches Verhalten des Speichers; Eintrittsmassenstrom gleich Austrittsmassenstrom
    =2: Fluidmasse berücksichtigt für thermisches Verhalten des Speichers; Eintrittsmassenstrom ungleich Austrittsmassenstrom möglich

    FTTI

    Schalter für Steuerung der Interpolation der Stoffdaten

    =1: Ermittelt aus einfachem Mittelwert beim ersten internen Zeitschritt
    =2: Ermittelt aus gleitendem Mittelwert für jeden internen Zeitschritt

    FTSTEPS

    Schalter für Steuerung der Zeitschrittweite

    =1: konstant mit Spezwert TISTEP
    =2: 0.2 mal stabile Zeitschrittweite entsprechend der charakteristischen Kennzahlen (Biot-, Fourierzahlen) 
    =3: 0.5 mal stabile Zeitschrittweite entsprechend der charakteristischen Kennzahlen (Biot-, Fourierzahlen) 
    =4: 1.0 mal stabile Zeitschrittweite entsprechend der charakteristischen Kennzahlen (Biot-, Fourierzahlen) 
    =5: 2.0 mal stabile Zeitschrittweite entsprechend der charakteristischen Kennzahlen (Biot-, Fourierzahlen) 
    =6: 5.0 mal stabile Zeitschrittweite entsprechend der charakteristischen Kennzahlen (Biot-, Fourierzahlen) 

    ISUBMAX

    Maximale Anzahl der internen Iterationsschritte bei der Initialisierung

    IERRMAX

    Maximal erlaubter Fehler bei Initialisierungsrechnung

    TISTEP

    Vorgabewert für Zeitschrittweite

    bei                      FINIT = 1, abhängig von FTSTEPS

    immer gültig für FINIT = 2, bzw. global gesteuerten Folgedurchlauf  (FTSTEPS ist dann ohne Auswirkung!)

    NFLOW

    Anzahl der Stützstellen im Rechengitter in X-Richtung (Strömungsrichtung), (max. 100)

    NRADBW

    Anzahl der radialen Punkte  im Rechengitter in Y-Richtung in der Zwischenwand (bridge wall)), (heiße/kalte Fluidseite, max. 30)

    NRADOW

    Anzahl der radialen Punkte im Rechengitter in Y-Richtung in der Außenwand), (max. 30)

    FFREQ

    Schalter für Häufigkeit der instationären Berechnungen

    =1: bei jedem Iterationsschritt
    =2: bei jedem 2. Iterationsschritt
    =4: bei jedem 4. Iterationsschritt
    =8: bei jedem 8. Iterationsschritt

    TMIN

    Untergrenze  für die Speichertemperatur

    TMAX

    Obergrenze für die Speichertemperatur

    FSTAMB

    Schalter für Übernahme der Umgebungstemperatur

    =0: Übernahme konstanter Wert von TAMB
    =1: Übernahme aus übergeordneten Modellparametern (Sonne)

    AMB

    Umgebungstemperatur des Wärmetauschers

    ISUN

    Index für Solarparameter

    TIMETOT0

    Verstrichene Gesamtzeit zu Beginn des instationären Rechenschrittes (vorletzte Position im Zeitreihendialog)

    FRELDIA

     =0: Wärmeaustauscherfläche Brückenwand AWF13 bezieht sich auf den Rohrinnendurchmesser DI

     =1: Wärmeaustauscherfläche Brückenwand AWF13 bezieht sich auf den Rohraußendurchmesser DA

    QN       

    Wärmetauscherleistung (nominal) =Q34N 

    M1N    

    primärseitiger Massenstrom (nominal) 

    M3N    

    sekundärseitiger Massenstrom (nominal) 

    V1N      

    spezifisches Volumen für primärseitigen Eintritt (nominal) 

    V3N     

    spezifisches Volumen für sekundärseitigen Eintritt (nominal) 

    P1N     

    Druck für primärseitigen Eintritt (nominal) 

    P3N     

    Druck für sekundärseitigen Eintritt (nominal) 

    TM34N     

    Mittlere Rauchgastemperatur (nominal)   TM34N=(T3N+T4N)/2 

    Die blau markierten Parameter sind Referenzgrößen für den Teillastmodus. Die Ist-Teillastwerte beziehen sich in den verwendeten Gleichungen auf diese Größen.

    Generell sind alle sichtbaren Eingaben erforderlich. Häufig werden jedoch Standardwerte zur Verfügung gestellt.

    Für weitere Informationen über die Farbe der Eingabefelder und ihre Beschreibungen siehe Komponenten bearbeiten\Vorgabewerte

    Für weitere Informationen über Auslegung vs. Teillast und Nominalwerte siehe Allgemeines\Nominalwerte übernehmen

    Ergebniswerte

    Q21

    An das primärseitige FLUD12 übertragene Wärmemenge (bei stationärer Rechnung =QT und Q34, bei instationärer Rechnung die von der Wand aufgenommene Wärmemenge)

    QT

    Übertragene Wärmemenge (Achtung bei transienter Rechnung macht dieses Ergebnis keine Aussage mehr, sofern der Speicher noch Wärme aufnimmt oder abgibt!)

    Q34

    Von sekundärseitigen FLUD34 übertragene Wärmemenge (bei stationärer Rechnung =QT und Q12, bei instationärer Rechnung die an die Wände abgegebene Wärmemenge)

    KA

    Wärmeübergangskoeffizient mal Fläche aus stationärer WT-Rechnung

    DTM

    Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz aus stationärer Rechnung

    DTLO

    Untere Grädigkeit aus stationärer Rechnung

    DTUP

    Obere Grädigkeit aus stationärer Rechnung

    REFF

    Berechnete Effektivität (=tatsächlich übertragene Wärme zu theoretischem Maximum bei unendlicher Größe)

    X2

    Dampfgehalt (X) am primärseitigen Austritt

    AL12

    Berechneter Wärmeübergangskoeffizient FLUID12 zum Speicher

    AL34

    Berechneter Wärmeübergangskoeffizient Speicher zu m FLUID34

    DP12

    Druckabfall primärseitig

    DPREF12

    Nennlast Druckabfall primärseitig

    DP34

    Druckabfall sekundärseitig

    DPREF34

    Nennlast Druckabfall sekundärseitig

    VM1

    Spezifisches Volumen FLUID12 eingangsseitig bei Nennlast

    VM3

    Spezifisches Volumen FLUID34 eingangsseitig bei Nennlast

    RADAPT

    Ergebnis ADAPT / EADAPT

    M1M1N

    Bezogener Primärmassenstrom

    M3M3N

    Bezogener Sekundärmassenstrom

    KAKAN

    Bezogener kA-Wert

    KAN0

    dem kA-Wert entsprechendes KAN

    TAVBREND

    Kalorisch gemittelte Temperatur der Zwischenwand am Ende des Zeitschrittes

    TAVWOEND

    Kalorisch gemittelte Temperatur der Außenwand am Ende des Zeitschrittes

    T2AV

    Gemittelte Austrittstemperatur FLUID12

    T4AV

    Gemittelte Austrittstemperatur FLUID34

    TX2BEG

    Temperatur T2 zu Beginn des Zeitschrittes

    TX2END

    Temperatur T2 am Ende des Zeitschrittes

    TX4BEG

    Temperatur T4 zu Beginn des Zeitschrittes

    TX4END

    Temperatur T4 am Ende des Zeitschrittes

    QSTO

    In allen Wänden während des Zeitschrittes gespeicherte Energie

    QAV12

    Gemittelter Wärmestrom von der Zwischenwand zum FLUID12

    QAV34

    Gemittelter Wärmestrom vom FLUID34 zu den Wänden

    QAVLOSS

    Gemittelter Wärmestrom von den Wänden an die Umgebung

    QENDO

    Wärmestrom am Ende des Zeitschrittes von den Wänden an die Umgebung

    RALPHO

    Eingesetzter Wärmeübergangskoeffizient an die Umgebung

    THBRW

    Äquivalentdicke der Zwischenwand

    THOW

    Äquivalentdicke der Außenwand

    REDIA12

    Primärseitiger Äquivalentdurchmesser FLUID12

    REDIA34

    Sekundärseitiger Äquivalentdurchmesser FLUID34

    MFL12

    Masse des FLUIDS12 auf der Primärseite

    MFL34

    Masse des FLUIDS34 auf der Sekundärseite

    RELQQ

    Relaxation theoretischer/numerischer Wärmestrom

    TIMEINT

    Gesamte Integrationszeit des Zeitschrittes

    TIMETOT

    Gesamtzeit der Simulation (Summe der bis zur Auswahl gerechneten Zeitschritte des Zeitreihendialoges)

    TIMESUB

    Integrationszeit der Unterschritte (TIMEINT/ISUB)

    INSFRAC

    Anteil der instationären Rechenschritte gemäß Vorgabe FFREQ

    ISUB

    Anzahl der Unterzeitschritte

    TISUBREC

    Empfohlene Zeitschrittweite (aus Fourier- und Biotzahl)

    PREC

    Genauigkeitsindikator


     

     

    Kennlinien und Matrizen

    Zur Vorgabe temperaturabhängiger Materialparameter existieren 3 Kennlinien mit jeweils der Temperatur auf der X-Achse:

    Die übrigen "Kennlinien" dienen der Koppelung der Zeitschritte untereinander und brauchen i.d.R. vom Anwender nicht beeinflusst werden.

    Korrespondierend mit diesen "Kennlinien" gibt es zu jeder Ausgabegröße eine Ergebniskurve.

     

    Spezifikations-Matrix MXTSTO und Ergebnis-Matrix RXTSTO

    Die Matrix MXTSTO ist mit dem Ausgabefeld RXTSTO auf die gleiche Weise verknüpft wie die oben genannten Kennlinien und Ergebniskurven. Die Verteilung der Werte im Speicher und den Fluiden wird in beiden Matrizen (Vorgabematrix MXTSTO für den Zeitschritt t-1 und Ergebnismatrix RXTSTO für den Zeitschritt t) abgelegt.

    Aufbau der Matrizen siehe Matrizen bei BT 126.


    Verwendete Physik / Gleichungen

    1   Geometrie

    Für komplexe Wärmetauscherstrukturen können die Speicher- oder Rohrmassen MWF13 (Trennwand zwischen den Fluiden), MWOUT (Außenwand des Speichers), die Wärmeaustauschfläche zwischen den Fluiden AWF13 und die Fläche der Außenwand AWOUT vorgegeben werden. Die Strömungslängen der beiden Fluide werden in LSTO12 und LSTO34 abgelegt.  

    Aus diesen Parametern wird eine Äquivalentgeometrie für die Wandstärken abgeleitet mit Hilfe der Gleichungen für Rohrgeometrien:

     

    Fall FRELDIA = 0 (AWF13 bezogen auf Rohrinnendurchmesser DI)

        DI  = DI13  = AWF13 / (LSTO12 * p)   und    DIWOUT = AWOUT / (LSTO34*p)

    (1)

     

    Fall FRELDIA = 1 (AWF13 bezogen auf Rohraußendurchmesser DA)

        DA  = AWF13 / (LSTO12 * p)  

    Der zugehörige "Innendurchmesser" DI kann entsprechend angegeben werden :

    (1)

     

    Die beiden Wandstärken sind zugänglich mit s = 0.5 * (DA-DI).

    Abhängig  vom Schalter FVFLUID ist das durchströmte Volumen frei definierbar, oder kann aus den vorhandenen Daten als Volumen eines Rohres berechnet werden.

     

    2.1   Berechnung der Wärmeübertragung in den Wänden des Speichers

    Für eine bestimmte Temperaturleitfähigkeit

    (2.1)

    und gegebene Abstände dX und dY zu den Nachbarpunkten wird das Temperaturfeld Θ der Wärmetauscherwandungen berechnet, durch Lösen der Differentialgleichung (DGL) der Wärmeübertragung für jedes diskrete Speicherelement

    (2.2)

     diese kann für die eingeführte Geometrie auf ein eine zweidimensionale Form vereinfacht werden:

    (2.3)

    Änderungen des Temperaturfelds finden immer von einem Ausgangszustand aufgrund von Wärmefluss durch das Wandmaterial und seine Isolierungsoberfläche statt (s. 3 weiter unten).

    Hinweis: Für bestimmte Berechnungen kann es erforderlich werden, die Außenwand thermisch "verschwinden" zu lassen. Dazu kann sowohl deren Fläche als auch Masse sehr klein gewählt werden mit Diskretisierung in Y-Richtung = 1. Eine Isolierung nach außen kann durch geeignete Wahl von THISO und LAMISO ausgeschaltet werden.

    2 Verfahren stehen im Bauteil 126 zur Berechnung der Wandtemperatur zur Verfügung. Analog zum Bauteil 119  wird bei FALGINST=1 die Gleichung (2.3) mit dem Crank-Nicolson-Algorithmus numerisch gelöst. Bei FALGINST=4 wird dagegen das Kombinierte analytische und numerische Modell für die Berechnung der Wandtemperatur verwendet.

     

    2.2   Berechnung des Temperaturfelds der Medien

    Der Wärmefluss zwischen den Speicherwänden und den Fluiden ist abhängig von Position und Zeit und wird für die wärmeübertragenden Wände beschrieben durch die Koppelung von konvektiven (2.4) und konduktiven Termen (2.5):

    (2.4)

    und

    (2.5)
    wobei  die Temperatur auf der fluidseitigen Wandfläche bezeichnet.  ist die Temperatur des Mediums, und zeigt an, dass die Richtung des Wärmeflusses orthogonal zur Richtung des Medienflusses ist. Der Wärmefluss an der Außenseite der Isolierung wird auf die gleiche Weise berechnet.

    Der Wärmefluss an den Wänden bewirkt eine Änderung im Temperaturfeld der Arbeitsmedien, was nur durch eine eindimensionale Reihe von Gitterpunkten in Flussrichtung abgebildet wird. Temperaturgradienten, die senkrecht zur Flussrichtung verlaufen, werden wie auch die Strömungsdynamik etc. vernachlässigt, um das Modell einfach zu halten und Rechenzeit zu sparen. Zeitliche Änderungen der Temperaturprofile werden auf der Grundlage von Massen- und Energiebilanz für jedes Volumenelement der Medien berechnet:

    (2.6)

     und

    (2.7)

    Die differentielle innere Energie eines Fluidelements entspricht , eingesetzt in Gl 2.7 und umgestellt ergibt sich folgende Teil-Bilanzgleichung, die den Wärmestrom vom Fluid zum Speicher beschreibt:

    (2.8)

    Diese Wärmeströme führen zur Änderung des Energieinhaltes der Speicherwände:

    (2.9)

    Die Ausgangsmasse eines Medienelements wird definiert durch:

    (2.10)

    Die Medieneigenschaften werden von EBSILONs Medienbibliothek berechnet.

     

    2.3   Art der Berechnung nach FSPECM

    FSPECM=1: Bei kontinuierlicher Strömung und nicht berücksichtigter Fluidmasse, wird die linke Seite der Gleichung 2.8 zu Null gesetzt. Damit vereinfacht sich die Berechnung zu 

    (2.11)

    FSPECM=2: Bei kontinuierlicher Strömung oder einem Massenstrom  MFluid = 0 findet keine Veränderung der Fluidmasse im inneren des Rohrs statt, jedoch ist die im Fluid gespeicherte Energie nicht vernachlässigbar und wird in der Berechnung beachtet. Gleichung 2.8 erhält folgendes Aussehen:

    (2.12)

     Anwendungsbeispiel:    Auskühlen von stehendem Thermofluid in Leitung.

    FSPECM=3: Die Fluidmasse im Inneren des Rohrs ist veränderlich, was durch Änderungen der Fluiddichte bei konstantem Volumen in Abhängigkeit von Druck und Temperatur des Fluids am Eintritt bedingt ist, dabei treten unterschiedliche Massenströme am Ein- und Austritt auf.

    Anwendungsbeispiel:    Ausdampfen eines Behälters nach Druckabfall oder sekundärseitigem Temperatursprung

     

    2.4 Berechnung der Wärmeströme:

    Die Berechnung der einzelnen Wärmeströme erfolgt nach Gleichung (2.8) und wird ebenfalls mit FSPEM gesteuert. Für den Fall dass die Fluidmasse vernachlässigt werden kann, ergeben sich folgende Zusammenhänge, gültig für die beiden Fluide:

    Die Speichermasse deren Temperaturänderung einen Wärmestrom (Q0(t)) bewirkt besteht nur aus den Elementen des Speichers. Die Fluide stehen in thermischem Kontakt mit dem Speicher über folgende Gleichung:

    (2.13)

    In gleicher Weise ergibt sich die Berechnung des Verlustwärmestroms an die Umgebung (blaue Pfeile), angezeigt mit den Werten QAVLOSS und QENDO. Der transiente Speicherterm wird, integral betrachtet gebildet durch:

    (2.14)

    Die Bilanzierung aller Wärmeströme (entsprechend Gl.(11)) liefert mit einer weiteren Integration über den Zeitschritt die gespeicherte Wärmemenge, abgelegt in der Ergebnisvariable QSTO:

    (2.15)

    Dividiert man diesen Wert durch die Zeitschrittweite Dt, so ergibt sich die im Mittel ausgetauschte Wärmemenge QAV12 (Zwischenwand und FLUID12), bzw. QAV34 (Zwischenwand, Außenwand und FLUID34).

    Hinweis: Je nachdem wie groß die Temperaturgradienten über den Zeitschritt ausfallen und wie die Zeitschrittweite gewählt wurde, kann die Bilanz nicht ganz geschlossen werden! Bei größeren Diskrepanzen empfiehlt sich die Wahl kleinerer Zeitintervalle, bzw. eine Verfeinerung der Berechnung mit FTSTEPS.

    Wird die Fluidmasse (FSPEM = 2,3) bei den Berechnungen mit berücksichtigt, nimmt die Bilanzierung eine veränderte Form an: 

    Die linke Seite von Gl. 2.8 ist nicht mehr 0, die Masse des Fluids wird zusätzlich Bestandteil dieser Gleichung. Fluid und Wandungen bilden nun das speichernde System. 

    3. Durchführung der Simulation aus dem Zeitreihendialog heraus

    Der Schalter FINST steuert das instationäre Verhalten des Bauteils

    FINST=0: Die Zeitschrittweite der einzelnen Rechenschritte ist durch die Zeitreihe vorgegeben. Die Berechnung erfolgt ausschließlich mithilfe des Rechenbefehls im Zeitreihenmenü. Alle instationären Gleichungsterme, die ein Speicherverhalten beinhalten werden berechnet.

    FINST=1: Die Berechnung ist stationär, das Bauteil wird wie ein stationärer Wärmeübertrager berechnet. Falls den Wärmeübergang betreffende Spezifikationswerte geändert werden, führen diese lediglich zu einer neuen stationären Lösung für das Bauteil. Sämtliche zeitabhängigen Speicherterme werden nicht berücksichtigt!

    Initialisierung der Simulation mit dem Schalter FINIT

    FINIT=1: Entsprechend den Spezifikationswerten wird der Wärmetauscher mit der stationären Lösung initialisiert. Eine erste transiente Rechnung wird ausgeführt mit dem Ziel den Zustand der Langzeitasymptote zu erreichen. Die Matrizen, die die Temperaturverteilungen beinhalten, erhalten dieses Ergebnis als Startwert für die transiente Rechnung.

    Je nachdem, wie das Problem aufgesetzt ist, kann es zu sehr langen Rechenzeiten bei der Initialisierung kommen. Um dies zu steuern und optimieren zu können, kann der Anwender über folgende Vorgabewerte Einfluss auf die Simulation nehmen:

    FTSTEPS, ISUBMAX, IERRMAX, TISTEP

    Wie erwähnt, ist die Initialisierung der Simulation eine Berechnung der Lösung für t->inf. In der Praxis muss hier in Bezug auf Genauigkeit und Rechenzeit stets ein Kompromiss gefunden werden.  Damit im Zeitreihendialog nicht unnötig viele Zeilen mit den Zeitschritten dieser Berechnungen auftauchen, werden diese Schritte modellintern durchgeführt und nur deren Endergebnis nach Erreichen der Abbruchkriterien angezeigt. Mit ISUBMAX kann die maximale Anzahl dieser Rechenschritte begrenzt werden (i.d.R. sollten nicht mehr als 1000 erforderlich sein.) und zusätzlich kann der numerische Fehler, dargestellt in der Ergebnisvariable PREC (Vergleich der von den Fluiden aufgenommenen, bzw. abgegebenen Wärmeströme mit denjenigen durch die Speicherwände -> konvergiert für die stationäre Lösung, beinhaltet aber stets einen numerischen "Restfehler"!) Über IERRMAX kann hierfür eine Grenze festgelegt werden, bei deren Unterschreiten (i.d.R. 10-6 ausreichend) die Rechnung abgebrochen wird.

    Mit FTSTEPS und TISTEP kann das Konvergenzverhalten gesteuert werden. Zum einen kann die Zeitschrittweite über die Gitterkennzahlen bestimmt werden, zum anderen erlaubt eine Vorgabe des Zeitschrittes eine individuelle Anpassung. Bei der Wahl der Schrittweiten ist zu beachten, dass zu große Werte zu oszillierenden oder gar divergierenden Lösungen führen können, an dieser Stelle sei auf die Warnungen, bzw. Fehleranzeigen verwiesen, TSUBREC liefert hier einen zusätzlichen Anhaltspunkt.

    Der Vorgabewert TISTEP wird immer auch in der eigentlichen instationären Rechnung verwendet. Ist dieser größer als die von Zeitreihendialog vorgegebene Schrittweite, so wird innerhalb der Komponente nur dieser eine Zeitschritt gerechnet. Ist TISTEP kleiner, führt dies ebenso, wie bei der Initialisierung zur Berechnung von modellinternen (Unter-)Zeitschritten (Ergebniswert ISUB), deren Zwischenergebnisse nicht angezeigt werden. 

    Hinweis: Mit der Angabe der Wärmeübergangskoeffizienten AL12N und AL34N sowie Lambda der Rohrwandung (Bridgewall) zwischen den Fluiden wird der k-Wert für den Wärmetauscher gemäß Gl 3.1 festgelegt. Di berechnet sich aus der Fläche AWF13/(LSTO12*p), der Außendurchmesser wird erhalten aus:

    (3.1)

    Die zusätzliche Spezifikation der Wärmetauscherfläche (AWF13), legt somit auch kA explizit fest. Mit den vorgegebenen Alpha-Werten weisen somit die stationäre und instationäre Simulation identischen Input auf. Designfälle, die einen kA-Wert berechnen sind hier nicht sinnvoll und im Gegensatz zu den rein stationären Wärmetauschermodellen nicht wählbar!

    FINIT=2: Die Berechnung erfolgt entsprechend den Vorgaben des Zeitreihendialoges. Die Ergebnisse des vorangegangenen Zeitschrittes bilden die Eingabe für den darauf folgenden Schritt.


     

     

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    Beispiele

    Klicken  Sie hier >> Bauteil 126 Demo 1 << um ein Beispiel (Vorwärmer mit Kennlinien für Materialparameter) zu laden.

    Klicken Sie hier >> Bauteil 126 Demo 2 << um ein Beispiel 2 (Allgemeiner WT mit Verlusten an die Umgebung) zu laden.

    Klicken Sie hier >> Bauteil 126 Demo 3 << um ein Beispiel 3 (Überhitzer mit Ausdampfen) zu laden.