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Messwerte können stochastisch voneinander abhängen. Die Kovarianz-Matrix wird verwendet, um die Korrelationen zwischen Messwerten zu definieren. Als Eingabe werden Korrelationskoeffizienten verwendet, die Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Ein positiver Wert deutet darauf hin, dass eine Veränderung in einem Messwert mit einer Veränderung derselben Richtung im anderen Messwert verbunden ist. Ein negativer Wert zeigt an: Wird ein Wert kleiner, wird der andere größer, bzw. umgekehrt.
Es ist wichtig, drei Typen von Korrelationen zu unterscheiden:
Die ersten beiden Arten von Korrelationen werden vorgegeben (meist programmiert oder modelliert). Die Korrelationen, die sich aus der Schaltung ergeben, sind das Ergebnis der Validierungsrechnung.
Explizite Korrelationen von Messwerten müssen nur dann berücksichtigt werden, wenn deren Messungen nicht voneinander unabhängig sind (z.B. dieselbe Messapparatur). Dieser Korrelation können zufällige Abweichungen überlagert sein, so dass der einzugebende Korrelationskoeffizient entsprechend betragsmäßig kleiner als 1 anzusetzen ist.
Implizite Korrelationen entstehen dadurch, dass für den Lösungsalgorithmus keine Temperaturen, sondern spezifische Enthalpien als Variable verwendet werden. Wenn sich z.B. auf einer Leitung eine Druck- und zwei Temperaturmessstellen befinden, werden die Temperaturen unter Verwendung desselben Drucks in spezifische Enthalpien umgerechnet. Eine Abweichung in der Druckmessung wirkt sich deshalb auf beide Enthalpiewerte gleichermaßen aus, wodurch eine Korrelation entsteht. Ein Spezialfall einer impliziten Korrelation entsteht durch Unsicherheiten in den Stoffwertetafeln. Dabei wird gemäß Gl. 102 der Richtlinie VDI 2048 Blatt 1 angenommen, dass unbekannte systematische Abweichungen, die aufgrund der Unsicherheiten der Stoffwertetafeln entstehen, korreliert sind, wenn die Werte der Aufrufparameter nahe beieinander liegen.
Die dritte Art der Korrelation zwischen berechneten Werten (validierte Messwerte und Ergebnisgrößen) entsteht durch die schaltungsmäßige Verknüpfung, was über die abgesetzten verfahrenstechnischen Gleichungen zu einer Kopplung über das Fehlerfortpflanzungsgesetz führt. So besteht im Kraftwerk sicherlich eine Korrelation zwischen der Speisewassermenge und der Generatorleistung, auch wenn die Messungen völlig unabhängig voneinander sind.
Korrelationen zwischen verschiedenen Messstellen werden nur bei einer Berechnung gemäß VDI 2048 berücksichtigt. Bei der einfachen Schnell-Validierung ist nur die Diagonale der Kovarianz-Matrix besetzt (siehe Validierungsmethoden). Es wird empfohlen, beim Einsatz dieses Verfahrens zuvor einen Vergleich mit dem nach VDI 2048 durchzuführen, um sich über den quantitativen Einfluss der Vernachlässigung von Korrelationen auf die Ergebnisse klar zu werden. Damit sollte gleichzeitig eine Überprüfung der Gewichtung mit dem Chi^2-Testverhältnis einhergehen.
Die Eingabe der Korrelationen erfolgt mit Hilfe des Dialogs "Korrelationskoeffizienten", der über das Menü "Rechnen" -> "Korrelationen..." aufgerufen werden kann:
In diesen Tabellen können Sie sämtliche Korrelationsbeziehungen eingetragen werden.
In der oberen Tabelle können Sie explizite und der unteren Tabelle implizite Korrelationen eintragen. Wenn das Feld ”Zum Einfügen bitte anklicken…” in der "Explizite"-Tabelle angeklickt wird, wird eine Auswahlliste geöffnet, in der alle Messwerte des Modells anzeigt werden. Wählen Sie einen davon aus. In der zweiten Spalte wählen Sie einen zweiten Messwert aus, der mit dem ersten korreliert ist. In der dritten Spalte spezifizieren Sie den Korrelationskoeffizienten, der zwischen –1.0 und 1.0 liegen muss. Die symmetrische Besetzung der Kovarianzmatrix wird programmtechnisch realisiert. Die Bestätigung für die Einhaltung der Bedingung 105 der Richtlinie VDI 2048 Blatt 1 (Matrix positiv semidefinit) ergibt sich während des Rechenganges.
Implizite Korrelationen werden in der "Implizite"-Tabelle eingetragen.
Um eine Korrelationsbeziehung zu ändern, klicken Sie in das entsprechende Feld.
Um eine Korrelationsbeziehung zu löschen, markieren Sie den entsprechenden Eintrag, indem Sie irgendwo in die entsprechende Reihe klicken und die ”Entfernen” Taste drücken.
Wenn Sie diesen Dialog schließen, werden Ihre Änderungen innerhalb des Modells gespeichert und bei der Durchführung einer Validierungsrechnung verwendet.
Implizite Korrelationen sind nur zwischen einer Temperatur- und der zugehörigen Druckmessstelle einzutragen. Sind zwei Temperaturmessstellen zu derselben Druckmessstelle korreliert, berücksichtigt das Programm die Korrelation der beiden zugehörigen spezifischen Enthalpien automatisch. Allerdings ist dieser Mechanismus auf zwei Temperaturmessstellen begrenzt. Sofern mehr als zwei Temperaturmessstellen mit einer Druckmessstelle korreliert sind, kann man sich folgendermaßen behelfen:
Bei impliziten Korrelationen ist der eingetragene Korrelationskoeffizient irrelevant, da dieser bei der Berechnung automatisch ermittelt wird. Auch für die Berücksichtigung der Unsicherheiten in den Stoffwertetafeln erfolgt die Berechnung automatisch, sofern dies bei den Validierungsparametern eingestellt ist. Wenn allerdings die automatische Berücksichtigung der Unsicherheiten in den Stoffwertetafeln nicht eingestellt ist, wird der hier eingetragene Korrelationskoeffizient verwendet.
Ergebniswerte (validierte Messwerte und andere Ergebnisgrößen), die schaltungsmäßig miteinander verbunden sind, sind dementsprechend korreliert. Bei einer Schaltung mit 500 Leitungen ergeben sich daraus mehr als 1 Million Korrelationskoeffizienten. Mit einem vorgebbaren Minimum für den Absolutwert des Korrelationskoeffizienten werden für jeden Messwert jeweils nur diejenigen korrelierten Messwerte zusammengestellt, deren absoluter Korrelationskoeffizient das vorgegebene Minimum übersteigt.
Diese Liste enthält ferner das jeweilige Abweichungskriterium gemäß Gl. 141 VDI 2048 Blatt 1 und wird über rechten Mausklick auf die Komponente Messwert aufgerufen (Beispiel: letzte Liste im Retrofit-Beispiel "Berechnete Korrelationen der Verbesserungen"). In der Ergebnismaske (Anwahl über linke Maustaste) steht für den Messwert der Index auf die stärkste Korrelation und das eigene Abweichungskriterium.
Nach der Validierungsrechnung, deren Aufruf im nächsten Abschnitt beschrieben wird, stehen in der Messwertmaske neben dem validierten Wert auch noch weitere berechnete Größen.
Der Wert CMAXIND enthält einen Index, der die Messstelle bezeichnet, zu der die stärkste Korrelation gemäß Gl. 129 der Richtlinie VDI 2048 Blatt 1 besteht. Der Wert der Korrelation ist unter CMAX zu finden. CIND ist der Index der Messstelle selbst.
In diesem Bild sind also die Ergebnisse der Messstelle mit dem Index 14 dargestellt. Die Messstelle 14 ist am stärksten mit der Messstelle 16 korreliert, wobei der Korrelationskoeffizient nahezu 1 ist.