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    Bauteil 138: Instationäre Rohrleitung
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    Bauteil 138: Dynamische Rohrleitung


    Vorgaben

    Leitungsanschlüsse

     

    1

    Eintritt

    2

    Austritt

    3

    Regelleitung (optional)

     

    Allgemeines       Vorgabewerte       Verwendete Physik       Bauteilform       Beispiel

     

    Allgemeines

     

    Dieses dynamische Bauteil stellt eine Variante des instationären Trenners (Bauteil 131) dar, mit dem Unterschied, dass hier die Übertragungsfunktion(en) direkt aus der spezifizierten Bauteilphysik sowie den Betriebsparametern abgeleitet werden. Der Anwender muss keine Zeitkonstanten oder Exponenten angeben. Unter bestimmten Bedingungen kann so auch das Bauteil 119 substituiert werden. Da hier eine örtlich nicht diskretisierte, analytische Lösung berechnet wird, sind hier deutliche Vorteile in Bezug auf die Rechengeschwindigkeit zu erwarten. Die Berechnungsmodi der stationären Rohrleitung (Bauteil 13) sind bis auf die Funktionen des elektrischen Widerstandes nutzbar. Genau wie die übrigen instationären Bauteile wird eine Steuerung über den Zeitreihen-Dialog benötigt.

    Prägt man einer realen Leitung durch das Durchflussmedium eine Temperaturänderung auf, so ergibt sich in Bezug auf die Austrittstemperatur des Fluides eine Übertragungsfunktion, bedingt durch die thermische Masse der Rohrwandung. Ausgangslage der Simulation ist dabei stets die stationäre Lösung, welche sich aus den spezifizierten Parametern ergibt, z.B. Vorgabe thermischer Leitungsverluste anhand der Rohrgeometrie (siehe hierzu die Ausführungen unter Vorgabewerten). Findet eine Änderung der Eingangsgrößen statt, so ergibt sich eine "neue" stationäre Lösung, die nicht sofort erreicht wird, sondern eine Zeitverzögerung durch die Übertragungsfunktion erfährt.


    Für kompressible Medien bietet sich zusätzlich die Möglichkeit, eine Übertragungsfunktion für die Änderung der in der Rohrleitung gespeicherten Fluidmasse zu ermitteln. Eine Kombination der Funktionen ist ebenfalls möglich.


    Standardmäßig erfolgt die Auslegung der Rohrleitung phänomenologisch, d.h. es wird im Auslegungsfall eingetragen, wieviel Wärme verloren geht und wie hoch der
    Druckverlust ist. In Teillast-Rechnungen werden dann die Verluste entsprechend skaliert.

    Alternativ kann Ebsilon aber auch den Druckverlust berechnen, wenn man die Geometrie der Rohrleitung vorgibt.

    Zur Definition des Wärmeverlusts der Leitung kann alternativ auch ein Temperatur- oder ein Enthalpie-Abfall spezifiziert werden. Auch in Hinblick auf das Teillastverhalten
    gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Einzelheiten sind beim Schalter FDN beschrieben.

    Die Umschaltung zwischen phänomenologischer und geometrischer Druckverlustberechnung bei der Auslegung der Rohrleitung erfolgt über einen Schalter FDP. Als dritte
    Alternative wird hierbei auch angeboten, im Bauteil keine Druckverlustberechnung vorzunehmen, sondern den Austrittsdruck extern auf der Leitung zu setzen.

    Bei geometrischer Druckverlustberechnung sind vorzugeben

    • die Länge der Rohrleitung (LENGTH)
    • der Innendurchmesser der Rohrleitung (DINNER)
    • die Sandrauhigkeit der Rohrwand (KS)
    • der Koeffizient für einen eventuellen zusätzlichen Druckverlust (ZETA)

    Gegenwärtig funktioniert der transiente Teil des Modells nur bei einphasigen Strömungsverhältnissen.

    Da bei der geometrischen Druckverlustberechnung auch die Strömungsgeschwindigkeit ermittelt (und als Ergebniswert ausgegeben) wird, kann die Einhaltung der im
    Vorgabewert WMAX festgelegten maximalen Strömungsgeschwindigkeit überprüft werden. Bei Überschreitung wird eine Warnung ausgegeben.

    Bei phänomenologischer Druckverlustberechnung ist im Auslegungsfall der Vorgabewert DP12RN vorzugeben. In Abhängigkeit vom Schalter FDP12RN handelt es sich
    dabei um

    • den absoluten Druckabfall (=P1-P2) bei FDP12RN=1
    • den relativen Druckabfall (=(P1-P2)/P1) bei FDP12RN=2, 3 oder 4

    Die Varianten FDP12RN=2, 3 oder 4 unterscheiden sich lediglich in ihrem Teillastverhalten. Details sind beim Schalter FDP12RN beschrieben.

    Der Schalter FVALDP ermöglicht es, statt des Vorgabewerts DP12RN eine Pseudomessstelle auf einer Hilfsleitung (FVALDP=1) oder den Regeleingang (Anschluss 3) des
    Bauteils (FVALDP=2) zu verwenden. Bei FVALDP=2 ist an den Eingang 3 eine Logikleitung anzuschließen und auf dieser der gewünschte Druckabfall als Druck vorzugeben.

    Für die Teillastberechnung besteht nochmals die Wahl zwischen geometrischer und phänomenologischer Rechnung, d.h. man kann auch bei geometrischer Auslegung die phänomenologischen Teillastgesetze verwenden. Der umgekehrte Fall (geometrische Teillastberechnung bei phänomenologischer Auslegung) ist zwar auch möglich, dürfte
    aber in der Praxis keine Bedeutung haben. Die Steuerung des Teillastverhaltens erfolgt über den Schalter FVOL.

    Falls ein Anpassungspolynom oder eine Kernelexpression als Korrektur für den Druckverlust verwendet wird (FADAPT=-2 oder 2), wird in Teillast der berechnete Druckverlust
    noch mit dem Ergebnis des Polynoms bzw. der Kernelexpression multipliziert.

    Um eine Druckdifferenz aufgrund einer geodätischen Höhendifferenz zu berücksichtigen, ist diese
    als Vorgabewert GH einzutragen. Die daraus ermittelte Druckdifferenz wird in jedem Lastfall zusätzlich berücksichtigt und als Ergebniswert ausgegeben. 

     

    Globale Initialisierung von transienten Bauteilen

    Alle transienten Bauteile, die über den Schalter FINIT verfügen, können über einen globalen Schalter gemeinsam gesteuert werden. Dazu wurde der Schalter FINIT um die
    Stellung GLOBAL:0 erweitert.
    Wird er auf diesen Wert gesetzt, so übergibt man die Steuerung der transienten Simulation an die globale Variable „Instationärer Modus“, welche unter

    Extras \Modell-Einstellungen\Simulation\Instationär\ Kombobox "Instationärer Modus"

    zu finden ist.

    Diese gibt dann den gewünschten Modus (Erster Durchlauf oder Folgedurchlauf) an die Bauteile weiter. Mit Hilfe des Ausdrucks „@calcoptions.sim.transientmode“ kann dieser
    vom Zeitreihendialog aus gesteuert werden.

     


     

    Vorgabewerte

    FINIT

    Schalter für die Bauteilinitialisierung

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0: GLOBAL, die Steuerung erfolgt über die globale Variable "Instationärer Modus" unter Modell-Einstellungen:
                          " Extras" -> "Modelleinstellungen" -> "Simulation" -> "Instationär" -> Kombobox "Instationärer Modus"
          (siehe dazu --> Allgemeines--> Globale Initialisierung von transienten Bauteilen)

    =1: Initialer (erster) Durchlauf

    =2: Folgedurchlauf

    FTRANS

    Art der Übertragungsfunktion:

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =1: Nur Ü-Funktion für die Masse

    =2: Nur Ü-Funktion für die Temperatur

    =3: Kombinierte Ü-Funktion

    FDN

    Schalter zur Definition der thermischen Verluste:

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)

    Ausdruck

    = 1: Vorgabe DN als konstanter Wärmeverlust:
           der Wärmeverlust der Leitung wird für alle Lastfälle im Spezifikationswert DN vorgegeben, es erfolgt keine Skalierung mit dem   
           Massenstrom. Bei kleinen Massenströmen können sich dadurch sehr große Abkühlungen ergeben, die unter Umständen zu Fehlern führen können. Ein
           Wärmeverlust kann auch im Nassdampfgebiet verwendet werden. Er führt dann zu einer entsprechenden Verringerung des Dampfgehalts.

    = 2: Vorgabe DN als Temperaturverlust ohne Phasenübergang: 
           im Auslegungsfall wird der Temperaturverlust im Spezifikationswert DN vorgegeben,
           im Teillastmodus wird dieser mit dem Lastfaktor quadratisch skaliert:

                           DT = (M1/M1N)^2 * DTN

           Sollte sich durch diesen Temperaturverlust jedoch ein Phasenwechsel ergeben, wird der Temperaturverlust soweit reduziert, dass man auf der
           Phasengrenze landet. Falls am Eintritt überhitzter Dampf vorhanden war, ist der Austrittszustand Sattdampf.
           Da im Bauteil auch ein Druckverlust angegeben werden kann, kann auch ein Temperaturverlust aufgrund der Drosselung auftreten.
           Es wird jedoch stets nur einer der beiden Temperaturverluste verwendet, nämlich der größere der beiden. Falls es erwünscht ist, beide Verluste zu 
           berücksichtigen, muss der Druckverlust in einem separaten Bauteil davor oder dahinter modelliert werden.

    = 4: Vorgabe DN als Enthalpieverlust :
           der Enthalpieverlust der Leitung wird für alle Lastfälle im Spezifikationswert DN vorgegeben, es erfolgt keine Skalierung
           mit dem Massenstrom. Dieser Modus kann auch im Nassdampfgebiet verwendet werden.

    = 6: Vorgabe DN als relativer Wärme- bzw. Leistungsverlust

    = 7: Vorgabe DN als konstanter Temperaturverlust (keine Teillastskalierung)

    = 8: Wärmeverlust berechnet aus der Geometrie

    = -2: T2 Vorgabe (Temperaturvorgabe am Austritt).
             es wird angenommen, dass der Verlust so hoch ist, dass sich am Austritt eine bestimmte Temperatur einstellt.  
             Diese wird nicht im Bauteil, sondern extern (z.B. über eine Messstelle) spezifiziert.  Der Spezifikationswert DN spielt in diesem Fall keine Rolle.

     

    (Hinweis: Die bisher im Ebsilon angebotene Möglichkeit eines Temperaturverlusts ohne Rücksicht auf einen eventuell vorhandenen Phasenwechsel
    (FDN=3) wird nicht mehr angeboten, da hierbei ein hohes Risiko für eine fehlerhafte Modellierung besteht.
    Alte Schaltungen, die diesen Modus verwendet haben, rechnen jedoch auch weiterhin.)

     

    DN

    Thermische Verluste gemäß FDN (nominal)

    FVOL

    Berechnung des Teillastdruckabfalls

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0: mit massenstromabängigen Teillastfaktor, ohne Berücksichtigung des spezifischen Volumens

           DP/DPN = (M/MN)**2

    =1: mit Berücksichtigung eines massenstromabängigen und volumenabhängigen Teillastfaktor

           DP/DPN = V/VN*(M/MN)**2

    =2: konstanter Wert vorgegeben (lastunabhängig): DP = DPN(Nominalwert)

    =3: berechnet aus der Geometrie

    FDP

    Methode der Druckverlustberechnung

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0:  phänomenologische Vorgabe des Druckverlusts in DP12RN
    =1:  geometrische Berechnung des Druckverlusts aus LENGTH, DINNER, ZS und ZETA
    =-1: keine Berechnung des Druckverlustes (P2 von außen gegeben)

     

    FDP12RN

    Schalter zur Interpretation von DP12RN als absoluten oder relativen Druckverlust:                               

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck         

    =1:  DP12RN wird als absoluter Druckverlust im Auslegungsfall und als absoluter Referenzdruckverlust für Teillastberechnungen verwendet:  
           DP12N=DP12RN.
           Der Teillast-Druckverlust ergibt sich gemäß Bernoulli-Gesetz zu
           DP12= DP12N*(M1/M1N)^2*V1/V1N=DP12RN*(M1/M1N)^2*V1/V1N .
           Dies ist die physikalisch sinnvollste Variante.

    =2:  DP12RN wird in allen Lastfällen als Faktor verwendet, mit dem der aktuelle Eintrittsdruck multipliziert wird, um den Druckverlust im Auslegungsfall   
           bzw. den Referenzdruckverlust für Teillast zu erhalten. Der Referenzdruckverlust für Teillastberechnungen ist dadurch variabel: DP12N=P1*DP12RN,
           was in vielen Fällen allerdings unerwünscht ist.  
           Der Teillast-Druckverlust ergibt sich zu:                     DP12=P1*DP12RN*(M1/M1N)^2*V1/V1N .

    =3:  DP12RN wird nur im Auslegungsfall als Faktor verwendet, mit dem der aktuelle Eintrittsdruck multipliziert wird, um den Druckverlust zu erhalten. Dieser Druck  
           wird dann als Referenzeintrittsdruck P1N gespeichert. In Teillast wird dann dieser Referenzeintrittsdruck mit DP12RN multipliziert, um den 
           Referenzdruckverlust für Teillast zu erhalten. Der Referenzdruckverlust für Teillastberechnungen ist somit konstant: DP12N=P1N*DP12RN.
           Der Teillast-Druckverlust ergibt sich zu:                     DP12=P1N*DP12RN*(M1/M1N)^2*V1/V1N .

    =4:  DP12RN wird in allen Lastfällen als Faktor verwendet, mit dem der aktuelle Eintrittsdruck multipliziert wird, um direkt den Druckverlust im jeweiligen Lastfall zu 
           erhalten:  
           DP12=P1*DP12RN  .
           In diesem Modus wird das Bernoulli-Gesetz nicht verwendet.

    FVALDP

    Validierung des Druckabfalls

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0: Vorgabewert DP12RN verwendet, ohne Validierung

    =2: DP12RN auf Regeleingang 3 gegebenen

    =4: Druck auf Regeleingang 3 verwendet im Design, Vorgabewert DP12RN im OFF-Design

    =5: Vorgabewert DP12RN verwendet im Design, Druck auf Regeleingang 3 im OFF-Design

    =1: (veraltet) IPS (Pseudomessstelle) statt DP12RN verwendet (validierbar)

    Dieser Schalter dient insbesondere dazu, eine Validierung des Druckverlusts zu ermöglichen (für FVALDP>0), ermöglicht aber auch eine Steuerung von außen in bestimmten Konstruktionen.

    DP12RN

    Druckverlust (nominal) (absolut oder relativ zu P1, entsprechend FDP12RN)

    IPS

    Index für die bei FVALDP=1 verwendete Pseudomessstelle

    FMODE

    Schalter für den lokalen Berechnungsmodus

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0:  GLOBAL (Auslegung)

    =1:  Lokale Teillast

    = -1: Lokale Auslegung

    FADAPT

    Schalter für Adaptionspolynom / Anpassungsfunktion                               

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0: Polynom wird nicht verwendet und nicht ausgewertet

    =1: Korrektur des Wärme- oder Temperaturverlusts:

              für FDN = 1 : DQ12 = DN * Polynom (kein Teillastfaktor)

              für FDN = 2 : DT12 = DN * (M1/M1N)^2 * Polynom

              für FDN = 4 : DT12 = DN * Polynom (kein Teillastfaktor)        

              für FDN = 6 : DT12 = DN * H1 * Polynom

    =2: Korrektur des Druckverlusts

                  für FDP12RN = 1 : DP12 = DP12RN * Teillastfaktor * Polynom

                  für FDP12RN = 2 : DP12 = DP12RN * P1 * Teillastfaktor * Polynom

                  für FDP12RN = 3 : DP12 = DP12RN * P1N * Teillastfaktor * Polynom

                  für FDP12RN = 4 : DP12 = DP12RN * P1 * Polynom

    =3: Ersatz des Wärme- oder Temperaturverlusts:

              für FDN = 1 : DQ12 = DN * Polynom

              für FDN = 2 : DT12 = DN * Polynom

              für FDN = 4 : DT12 = DN * Polynom

              für FDN = 6 : DT12 = DN * H1 * Polynom

    =4: Ersatz des Druckverlusts

                  für FDP12RN = 1 : DP12 = DP12RN * Polynom

                  für FDP12RN = 2 : DP12 = DP12RN * P1 * Polynom

                  für FDP12RN = 3 : DP12 = DP12RN * P1N * Polynom

                  für FDP12RN = 4 : DP12 = DP12RN * P1 * Polynom

    =1000: nicht verwendet, aber ADAPT ausgewertet als RADAPT (Reduzierung der Rechenzeit)

     

    = -1: Korrektur des Wärme- oder Temperaturverlusts:

              für FDN = 1 : DQ12 = DN * Anpassungsfunktion (kein Teillastfaktor)

              für FDN = 2 : DT12 = DN * (M1/M1N)^2 * Anpassungsfunktion

              für FDN = 4 : DT12 = DN *  Anpassungsfunktion (kein Teillastfaktor)

              für FDN = 6 : DT12 = DN * H1 * Anpassungsfunktion

    = -2: Korrektur des Druckverlusts

                  für FDP12RN = 1 : DP12 = DP12RN * Teillastfaktor * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 2 : DP12 = DP12RN * P1 * Teillastfaktor * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 3 : DP12 = DP12RN * P1N * Teillastfaktor * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 4 : DP12 = DP12RN * P1 * Anpassungsfunktion

    = -3: Ersatz des Wärme- oder Temperaturverlusts:

              für FDN = 1 : DQ12 = DN * Anpassungsfunktion

              für FDN = 2 : DT12 = DN * Anpassungsfunktion

              für FDN = 4 : DT12 = DN * Anpassungsfunktion         

              für FDN = 6 : DT12 = DN * H1 * Anpassungsfunktion

    = -4: Ersatz des Druckverlusts

                  für FDP12RN = 1 : DP12 = DP12RN * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 2 : DP12 = DP12RN * P1 * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 3 : DP12 = DP12RN * P1N * Anpassungsfunktion

                  für FDP12RN = 4 : DP12 = DP12RN * P1 * Anpassungsfunktion 

    = -1000: nicht verwendet, aber EADAPT ausgewertet als RADAPT (Reduzierung der Rechenzeit)

     

    EADAPT

    Anpassungsfunktion (Eingabe)

    function evalexpr:REAL;
    begin
    evalexpr:=1.0;
    end;

    GH

    Geodätischer Höhenunterschied [m]

    >0: Druckabnahme

    <0: Druckanstieg

    =0: keine Druckänderung infolge Höhendifferenz

    WMAX

    Maximal zulässige Geschwindigkeit in Leitungen  (optional)

    Übliche Werte:

    60 m/s für Frischdampf

    80 m/s für Bypassdampf

    5 m/s für Wasser

    Die Eingabe beeinflusst die minimal zulässigen Rohrdurchmesser und die Querschnittsfläche.

    Andere Werte werden nicht beeinflusst.

    LENGTH

    Rohrlänge

    DINNER

    Rohrinnendurchmesser

    KS

    Äquivalente Sandrauhigkeit

    ZETA

    Zusatzdruckverlust Zeta

    THPIPE

    Dicke der Rohrwand

    RHO

    Dichte der Rohrwand

    CP

    Spezifische Wärmekapazität der Rohrwand

    THISO

    Dicke der Rohrisolierung

    ALPHI

    Wärmeübergangskoeffizient vom Fluid an die Rohrwand

    ALPHO

    Wärmeübergangskoeffizient von der Rohrisolierung an die Umgebung

    LAMISO

    Wärmeleitfähigkeit der Isolierung

    FSTAMB

    Schalter für Vorgabe der Umgebungstemperatur

    Wie im Elternprofil (Unterprofil nur optional)
    Ausdruck

    =0: Spezifikationswert TAMB

    =1: Vorgabe durch Bauteil 117 gemäß ISUN gegeben

     

    TAMB

    Umgebungstemperatur

    ISUN

    Index Bauteil 117 zur Übernahme der Umgebungstemperatur

    MFPREV

    Fluidmasse im Rohr vom vorherigen Zeitschritt

    MINPREV

    Eintrittsmassenstrom des Fluids vom vorherigen Zeitschritt

    HINPREV

    Eintrittsenthalpie des Fluids  vom vorherigen Zeitschritt

    PINPREV

    Eintrittsdruck des Fluids  vom vorherigen Zeitschritt

    M1N        

    Massenstrom (nominal)

    V1N         

    spezifisches Volumen am Eintritt  (nominal)

    H1N         

    Eintrittsenthalpie (nominal)

    H2N         

    Austrittsenthalpie  (nominal)

    T2N         

    Austrittstemperatur (nominal)

    P1N         

    Eintrittsdruck (nominal)

    Die blau markierten Parameter sind Referenzgrößen für den Teillastmodus. Die Ist-Teillastwerte beziehen sich in den verwendeten Gleichungen auf diese Größen.

    Generell sind alle sichtbaren Eingaben erforderlich. Häufig werden jedoch Standardwerte zur Verfügung gestellt.

    Die letzten vier Parameter dienen der transienten Berechnung und werden von Zeitschritt zu Zeitschritt aktualisiert. (Sie korrespondieren mit den entsprechenden Ergebniswerten)

    Für weitere Informationen über die Farbe der Eingabefelder und ihre Beschreibungen siehe Komponenten bearbeiten\Vorgabewerte

    Für weitere Informationen über Auslegung vs. Teillast und Nominalwerte siehe Allgemeines\Nominalwerte übernehmen


    Verwendete Physik

    Gleichungen für den stationären Teil

     
     

    wenn GLOBAL=Auslegung und FMODE=Auslegung, dann {

        wenn FDP = 1, dann DP12N = DP12RN

        wenn FDP = 2, dann DP12N = DP12RN*P1

        }

    M1R = M1/M1N

    wenn GLOBAL=Auslegung und FMODE=Auslegung, dann {

    M1R= 1.0     }

    wenn FVOL = ohne  , dann  F = (M1R ** 2)

    wenn FVOL = mit, dann F = (M1R ** 2) * (V1/V1N)

    wenn GLOBAL=Auslegung und FMODE=Auslegung, dann {

    F= 1.0  }

    ZW  = 1./(.5*(V1+V2))*9.81*GH*1.E-5

    DP12  = DP12N * F + ZW

    P2  = P1 - DP12                                         (1)

    M2  = M1                                              (3)

    NCV2 = NCV1

    für FDN=Wärmeverlust:

    Q2 = Q1 - DN

    H2 = Q2/D2                                          (2)

    T2 = f(P2,H2)

    für FDN=Enthalpieverlust:

    H2 = H1 - DN                                        (2)

    Q2 = H2*M2

    T2 = f(P2,H2)

    für FDN=Temperaturverlust:

    T2 = T1 - DN

    Q2 = H2 * M2

    H2 = f(P2,T2)                                       (2)

    wenn H2 <= H"(P2) , dann H2=H"(P2)

    Fall FDN= Temperaturverlust (überhitzter Dampf->Sattdampf) {

    Auslegungsfall:

    T2=T1-DN

    Q2=H2*M2

    H2=f(P2,T2)

    wenn H2 <= H"(P2) , dann H2=H"(P2)

    Teillastfall :

    DH = T2/T2N * M1N/M1 * (H1N-H2N)

    H2=H1-DH

    wenn H2 <= H"(P2) , dann H2=H"(P2)

    T2 = f(P2,H2)

     }

    Vmax=MAXIMUM(V1,V2)

    AMIN=Vmax*M1/WMAX

    DIAMIN=2*SQRT(AMIN/PI)

     

    Instationärer Teil

    Ausgehend von folgenden Parametern wird eine Zeitkonstante für die Übertragungsfunktion der Masse bestimmt:

    (1)

    Alle Terme vor dem Zeit-Differentialquotienten bilden die Zeitkonstante für den Massenspeicher, damit kann die Gleichung durch Trennung der Variablen integriert werden und liefert somit die Übertragungsfunktion für Ein-/und Ausspeichereffekte für die im Rohr gespeicherte Fluidmasse. 

     

    Für die thermische Übertragungsfunktion werden folgende Größen betrachtet:


    Mit Hilfe dieser Größen und den Erhaltungsgleichungen, welche das System beschreiben (Energieerhaltung Rohrwand und Durchflussmedium):

    (2)
    (3)

    Diese beiden Gleichungen führen mit Hilfe der oben definierten Parametern, einigen Normierungen und nach Anwendung von Laplace-Transformationen einmal nach der Zeit und einmal nach dem Ort zu den Übertragungsfunktionen für das thermische Verhalten des Bauteils. Hier dargestellt die Übertragungsfunktion im Bildbereich für einen Temperatursprung des Eintrittsmediums am Rohrende:

    (4)

    Der erste Term auf der rechten Gleichungsseite ist i.d.R. vernachlässigbar (~1). Eine Rücktransformation dieser Funktion ist zwar mathematisch geschlossen möglich, kann aber in Kontext von EBSILON mit diskreten Zeitschritten nicht verwendet werden. Daher bedient man sich der Möglichkeit, die Exponentialfunktion durch eine Reihenentwickung zu substituieren und erhält folgendes Ergebnis:

    (5)

    Hieraus lässt sich eine Kaskade von hintereinander geschalteten, mit den entsprechenden Faktoren gewichteten PT1-Gliedern formulieren. Mit dieser Substitution wird die Übertragungsfunktion zugänglich (Der Quotient Tt/Tfluid wird durch die Bezeichnung kD des gleichnamigen Modells/Berechnungsverfahrens ersetzt).

    Für weiterführende Informationen sei auf die Fachliteratur verwiesen: B. Epple, R. Leithner, W. Linzer, H. Walter, "Simulation von Kraftwerken und wärmetechnischen Anlagen", Springer Wien New York 2009, p 537fff 


    Bauteilform

    Form 1

    Beispiel

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