Bauteil 131: Instationärer Trenner (mit Übertragungsfunktion)

Vorgaben

Leitungsanschlüsse
1	Signaleingang
2	Signalausgang

Allgemeines       Vorgabewerte       Ergebniswerte       Kennlinien       Verwendete Physik       Bauteilform       Beispiel

Allgemeines

Die Aufgabe des instationären Trenners (Bauteil 131) ist es, transiente Vorgänge mit Hilfe einer oder mehrerer gekoppelter Übertragungsfunktionen abzubilden ohne ein detailliertes physikalisches Modell berechnen zu müssen. Das Verhalten vieler Bauteile kann z.B. oftmals mit einer einfachen PTn-Stecke modelliert werden, woraus im Gegensatz zum physikalisch determinierten Modell ein deutlich geringerer Rechen- und damit auch Zeitaufwand resultiert. Man folgt einem Ansatz aus der Regelungstechnik, mit welchem ein Bauteil als Signalübertrager betrachtet wird. Auf diese Weise kann man eine Vielzahl von Komponenten mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung folgenden Typs simulieren:

	Gl. 1-1

Sie liefert das Ausgangs-/Antwortsignal y(t) mit den Parametern:

• K:     Proportional Anteil (Verstärkungsfaktor für Eingangssignal)
• t:      Zeitkonstante
• n:     Exponent
• u(t):  Eingangssignal
• Tt:    Totzeit

Aus der Differenz des Ist-Zustands und dem Eingangssignal ergibt sich eine treibende Kraft für die Veränderung des Ausgangssignals. Die Zeitkonstante skaliert das "Reaktionsverhalten" und der Exponent nimmt eine Gewichtung der treibenden Kraft vor. Die Totzeit legt die Zeitspanne fest, die vergeht bis das Eingangssignal "wirksam" wird.

Für geradzahlige Exponenten können analytische Lösungen angegeben werden (n = 1 liefert z.B. PT1-Verhalten), um auch gebrochene Exponenten behandeln zu können wird die Gleichung numerisch gelöst. Mit entsprechender Diskretisierung erhält Gl.1-1 folgendes Aussehen für den k-ten Zeitschritt:

	Gl. 1-2

Um Fehler bei gebrochenen Exponenten auszuschließen, wird der Betrag des Klammerausdruckes in Gl. 1-1 zur weiteren Berechnung gebildet und mit der sgn-Funktion bewertet.
Die Realisierung der Totzeit erfolgt mit Hilfe eines Signalspeichers, der das Eingangssignal nach entsprechend vielen Zeitschritten in die Berechnungen einkoppelt. Die Totzeit muss dabei nicht zwingend ein ganzzahliges Vielfaches des Zeitschrittes sein. Hier werden ggf. Unterschritte in die Berechnung eingefügt.

Mit dem Modus FFU=2 ist es möglich, auf Basis der gleichen Gleichungen das Eingangssignal aus dem bekannten Ausgangssignal zu berechnen. Das kann z.B. interessant sein, wenn man ein in der Zeit gedämpftes Messsignal zur Verfügung hat und daraus den Zeitverlauf eines nicht gedämpften Wertes ausrechnen möchte. Die Dämpfung kann z. B. durch eine dicke Panzerung eines Messwertsensors verursacht werden.

Hinweis: Zusätzlicher Schalter für Berechnung der Ausgabewerte der Übertragungsfunktionen (FYOUT).

Mit Hilfe von FYOUT kann gewählt werden zwischen dem Wert am Ende Zeitschrittes, dem gleitenden Mittelwert und dem arithmetischen Mittel.

Es können auch Übertragungsfunktionen mit Totzeiten unter Verwendung nicht äquidistanter Zeitschritte berechnet werden.

 

Kernelexpression für Zeitkonstanten der Übertragungsfunktionen

Beim instationären Trenner können die Zeitkonstanten (TAU0_M, TAU0_H und TAU0_P) der einzelnen Übertragungsfunktionen mit Hilfe einer Kernelexpression bestimmt werden. Hierzu gibt es  die Schalter FTAU0_M, FTAU0_H und FTAU0_P. 

 

Globale Initialisierung von transienten Bauteilen

Alle transienten Bauteile, die über den Schalter FINIT verfügen, können über einen globalen Schalter gemeinsam gesteuert werden. Dazu wurde der Schalter FINIT um die Stellung GLOBAL:0 erweitert. Wird er auf diesen Wert gesetzt, so übergibt man die Steuerung der transienten Simulation an die globale Variable „Instationärer Modus“, welche unter

Extras \Modell-Einstellungen\Simulation\Instationär\ Kombobox "Instationärer Modus"

zu finden ist.

Diese gibt dann den gewünschten Modus (Erster Durchlauf oder Folgedurchlauf) an die Bauteile weiter. Mit Hilfe des Ausdrucks „@calcoptions.sim.transientmode“ kann dieser vom Zeitreihendialog aus gesteuert werden.

 

Das Bauteil 131 wurde um 4 Vorgabewerte erweitert: 

• FOUTUS_M – Austrittswertverwendung Massenstrom
• FOUTUS_H – Austrittswertverwendung Enthalpie
• FOUTUS_P – Austrittswertverwendung Druck
• FDT - Übertragungsrichtung

Die 3 Schalter FOUTUS_X können 2 Werte annehmen. Bei FOUTUS_X=0 wird, wie bisher, der gerechnete Wert (M, H, P) am Anschluss 2 aus dem aktuellen Zeitschritt verwendet. Das ermöglicht die höchste Genauigkeit. Bei FOUTUS_X=1 wird dagegen der jeweilige Wert aus dem letzten Zeitschritt verwendet. Das hat den Vorteil, dass sich dieser Wert während des aktuellen Zeitschrittes nicht ändert, was zu einer besseren Konvergenz der Rechnung führt. Dabei wird jedoch die Berechnung weniger genau.

Der Schalter FDT steuert die Übertragungsrichtung. Für FDT=0 wird der Wert vom Anschluss 1 zum Anschluss 2 übertragen. Für FDT=1 wird der Wert vom Anschluss 2 zum Anschluss 1 übertragen.

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Vorgabewerte 

	Allgemeine Eigenschaften
FINIT	Anfangszustand =0: GLOBAL gesteuert durch die Variable "Instationärer Modus" in Modell-Einstellungen       " Extras" -> "Modelleinstellungen" -> "Simulation" -> "Instationär" -> Kombobox  -> "Instationärer Modus"       (siehe dazu --> Allgemeines--> Globale Initialisierung von transienten Bauteilen) =1:  Erster Durchlauf/Initialisierung (TCOUNT := 1) =2:  Folgedurchlauf/Zeitreihe
FFU	Schalter AUS / EIN =0: Instationärer Trenner ausgeschaltet (Bypass, alle Eingangsgrößen werden als Ausgangsgrößen übergeben) =1: Instationärer Trenner eingeschaltet - Das Ausgangssignal wird aus dem bekanten Eingangssignal berechnet =2: Instationärer Trenner eingeschaltet - Das Eingangssignal wird aus dem bekanten Ausgangssignal berechnet
FSPEC	Typ der Übertragungsfunktion =0:  nichts =1:  nur Druck =2:  nur Enthalpie =3:  Enthalpie und Druck =4:  nur Massenstrom =5:  Massenstrom und Druck =6:  Massenstrom und Enthalpie =7:  Massenstrom, Enthalpie und Druck
FDELAY	Schalter für Berechnung der Verzögerungszeit =0: nur Transferfunktion =1: nur Verzögerungszeit =2: Übertragungsfunktion mit Verzögerungszeit
FYOUT	Schalter für Berechnungsmethode - Ausgabe =1: Ende des Zeitschritts =2: Integraler Mittelwert =3: Arithmetischer Mittelwert
	Parameter Massenübertragung
EXP_M	Exponent für Massenstrom-Transfer-Funktion
FTAU0_M	Quelle der Zeitkonstanten für Massenübertragung =0: aus Vorgabewert TAU0_M =1: verwende Funktion ETAU0_M
TAU0_M	Zeitkonstante Massenstrom-Transfer-Funktion
ETAU0_M	Funktion für TAU0M function evalexpr:REAL;               begin                                            evalexpr:=60.0;  // value interpreted as time [s] required               end;
K_M	Verstärkungsfaktor Massenstrom-Transfer-Funktion
DELAY_M	Verzögerungszeit Massenstrom-Transfer-Funktion
FOUTUS_M	Austrittswertverwendung Massenstrom =0: aus aktuellem Zeitschritt (höchste Genauigkeit) =1: aus vorherigem Zeitschritt (höchste Konvergenzgeschwindigkeit)
	Parameter Enthalpieübertragung
EXP_H	Exponent für Enthalpie-Transfer-Funktion
FTAU0_H	Quelle der Zeitkonstanten für Enthalpieübertragung =0: aus Vorgabewert TAU0_H =1: verwende Funktion ETAU0_H
TAU0_H	Zeitkonstante Enthalpie-Transfer-Funktion
ETAU0_H	Funktion für TAU0H function evalexpr:REAL;               begin                                            evalexpr:=60.0;  // value interpreted as time [s] required               end;
K_H	Verstärkungsfaktor Enthalpie-Transfer-Funktion
DELAY_H	Verzögerungszeit Enthalpie-Transfer-Funktion
FOUTUS_H	Austrittswertverwendung Enthalpie =0: aus aktuellem Zeitschritt (höchste Genauigkeit) =1: aus vorherigem Zeitschritt (höchste Konvergenzgeschwindigkeit)
	Parameter Druckübertragung
EXP_P	Exponent für Druck-Transfer-Funktion
FTAU0_P	Quelle der Zeitkonstanten für Enthalpieübertragung =0: aus Vorgabewert TAU0_P =1: verwende Funktion ETAU0_P
TAU0_P	Zeitkonstante Druck-Transfer-Funktion
ETAU0_P	Funktion für TAU0H function evalexpr:REAL;               begin                                            evalexpr:=60.0;  // value interpreted as time [s] required               end;
K_P	Verstärkungsfaktor Druck-Transfer-Funktion
DELAY_P	Verzögerungszeit Druck-Transfer-Funktion
FOUTUS_P	Austrittswertverwendung Druck =0: aus aktuellem Zeitschritt (höchste Genauigkeit) =1: aus vorherigem Zeitschritt (höchste Konvergenzgeschwindigkeit)
FDT	Übertragungsrichtung =0: Wert wird vom Anschluss 1 zum Anschluss 2 übertragen =1: Wert wird vom Anschluss 2 zum Anschluss 1 übertragen
	Verschiedenes
MACCU0	Zu Beginn des Zeitschrittes gespeicherte Masse
TPRE	Index des vorangegangenen Zeitschrittes (wenn auf 0 gesetzt, erfolgt komplette Initialisierung)
TIMEINT	Integrationszeit gesamt

  

Ergebniswerte

DIFFM	Aktuelle Differenz Eingang-Ausgang Massenstrom
DIFFH	Aktuelle Differenz Eingang-Ausgang Enthalpie
DIFFP	Aktuelle Differenz Eingang-Ausgang Druck
RTAU_M	Verwendeter Wert für TAU0_M
RTAU_H	Verwendeter Wert für TAU0_H
RTAU_P	Verwendeter Wert für TAU0_P
RMACCU	Gespeicherte Masse am Ende des Zeitschrittes
RTCURR	Index berechneter Zeitschritt
RTIMTOT	Gesamtzeit am Ende der Berechnung

 

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Kennlinien

Diese Kennlinien stellen hier keine Zusammenhänge zur Charakterisierung des Bauteils her, sie dienen vielmehr der Verknüpfung , bzw. der Speicherung der im Regler verwendeten Signale. I.d.R werden keine Werte gesetzt, deren Übernahme erfolgt aus dem Zeitreihendialog.

CINPUTM - Historie des Eingangssignals Massenstrom an Leitung 1

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Eingangssignals des Massenstroms an Leitung 1.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Eingangssignale

CINPUTH - Historie des Eingangssignals Enthalpie an Leitung 1

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Eingangssignals der Enthalpie an Leitung 2.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Eingangssignale

CINPUTP - Historie des Eingangssignals Druck an Leitung 1

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Eingangssignals des Drucks an Leitung 2.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Eingangssignale

COUTPUTM - Historie des Ausgangssignals Massenstrom an Leitung 2

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Ausgangssignals des Massenstroms an Leitung 2.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Ausgangssignale

COUTPUTH - Historie des Ausgangssignals Enthalpie an Leitung 2

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Ausgangssignals der Enthalpie an Leitung 2.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Ausgangssignale 

COUTPUTH - Historie des Ausgangssignals Druck an Leitung 2

Diese Kennlinie speichert den Verlauf des Ausgangssignals des Drucks an Leitung 2.

x-Wert: Zeitschritte, kumulativ in [s] beginnend mit dem Dt vom ersten Zeitschritt zum zweiten

y-Wert: Werte der Ausgangssignale

 

Ergebniskurven

RAINPUTM - Historie des Eingangssignals Massenstrom an Leitung 1

RAINPUTH - Historie des Eingangssignals Enthalpie an Leitung 1  

RAINPUTP - Historie des Eingangssignals Druck an Leitung 1

RAOUTPUTM - Historie des Ausgangssignals Massenstrom an Leitung 2

RAOUTPUTH - Historie des Ausgangssignals Enthalpie an Leitung 2

RAOUTPUTP - Historie des Ausgangssignals Druck an Leitung 2

Alle Ergebniskurven korrelieren mit den entsprechenden Kennlinien, sie zeigen die Werte am Ende des Zeitschrittes.
Bei der Berechnung des nächsten Zeitschrittes werden die Werte von den Ergebniskurven in die Kennlinien kopiert und so gespeichert.

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Verwendete Physik

Gleichungen

Gl. 1-2 kann für die drei in EBSILONprofessional verwendeten Basisgrößen Massenstrom, Enthalpie und Druck eingesetzt werden:

Gleichung Massenstrom
	M2 = f(M1,EXP_M_TAU0_M,K_M, DELAY_M, Dt)

Gleichung Enthalpie
	H2 = f(H1,EXP_H_TAU0_H,K_H, DELAY_H, Dt)

Gleichung Druck
	P2 = f(P1,EXP_P_TAU0_P,K_P, DELAY_P, Dt)

Integrationsmethoden

Für die Berechnung der Summenterme in der Reglergleichung stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung:

Vorwärts
	Se(i) = e(k)

Rückwärts
	Se(i) = e(k-1)

Trapez
	Se(i) = 1/2*(e(k)+e(k-1))

 Variablenverknüpfungstabelle

Gl. Nr.		Leitung
		1	2
1	V1	X
1	V2		X

V1 = (P oder H oder M)
V2 = (P oder H oder M)

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Bauteilformen

Form 1 Je nach Art der Signalübertragung verändert sich die "Legende" wie folgt: Rote linie:      Übertragungsfunktion aktiv für Druck Blaue Linie:    Übertragungsfunktion aktiv für Enthalpie Weiße Linie:   Übertragungsfunktion aktiv für Massenstrom

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Beispiel

Klicken Sie hier >> Bauteil 131 Demo << um ein Beispiel zu laden.