问题的数学表述

 

VDI 2048 进行高斯补偿计算。为此，通过使经验协方差矩阵计算的误差平方最小，为一组原始数据  确定一个改进的估计值 i数据集。其方式是使用经验协方差矩阵  计算的误差平方和变得最小。

           (1)

其中 ,  。在最小化过程中，测量值必须符合的物理定律将作为辅助（约束）条件被遵守。这些辅助（约束）条件在这里将以下列形式表示

                                      (2)

y  是一个辅助变量的向量，p 个方程 g: 是辅助（约束）变量的定义方程 ，方程 f:0 是通过 p 个辅助（约束）变量定义的 r 个物理辅助（约束）条件。

由于方程 g 是辅助变量的定义方程，假设方程  可以解为 y，即 p 乘 p 导数矩阵

对于  g(,y)=0，解 (,y) 是可逆的。

辅助（约束）变量并不直接进入方程（1）中误差平方和的计算，它们是由辅助（约束）量的定义方程决定的。因此，没有为辅助（约束）量指定经验协方差，而是如 VDI 2048 所述，协方差是在误差传播的背景下分别从原始数据的经验协方差或估计值中计算得来。